Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*），則a₁₀=（　�。�

• A、3×4⁸
• B、3×4⁸+1
• C、4⁹
• D、4⁹+1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴a_n=S_n-S_n-1，
3a_n=a_n+1-a_n
∴

an+1

an

=4，
又a₁=1，∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，
∴a_n=4^n-1．
∴a₁₀=4⁹．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第10項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．