【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)對每個命題進(jìn)行判斷．結(jié)合排除法可選正確結(jié)論．

截面上方幾何體分割成四棱錐四棱錐，四棱錐，三棱錐，截面下方幾何體對稱的也是三個棱錐，對應(yīng)體積相等（特殊位置截面更容易得此結(jié)論），①正確，排除B；

由正方體相對兩個面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知四邊形的兩組對邊平行，從而是平行四邊形，②正確，排除A；

當(dāng)是中點，是中點，這時可證平面（先證），從而平面與平面垂直，③錯誤，排除D，

只有C可選了．

事實上，四邊形即有最大值也有最小值．與（或）重合時面積最大，是中點時，面積最小．

設(shè)，正方體棱長為1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1時，取得最大值．④正確．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至2018年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)8年位居世界首位,下表是我國2012年至2018年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

總計

年代代碼

1

2

3

4

5

6

7

28

申請量（萬件）

65

82

92

110

133

138

154

774

65

164

276

440

665

828

1078

3516

注：年代代碼1~7分別表示2012~2018.

（1）可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中那一年的增長率達(dá)到最高,最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破200萬件的年份.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計

男

10

女

30

合計

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時,銷售價為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計劃,統(tǒng)計了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;

(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時,的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓外的點在軸的右側(cè)運(yùn)動,且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線交于,兩點,以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段交于點,證明：的面積是的面積的四倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A


乙公司某員工B

3

9

6

5

8

3

3

2

3

4

6

6

6

7

7







0

1

4

4

2

2

2



每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上一動點，過點作拋物線的切線，切點分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點，使三點共線.

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