【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開(kāi)發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時(shí),銷售價(jià)為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;

(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少

【答案】（1）見(jiàn)解析，； （2）當(dāng)時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為.

【解析】

(1)今年8月份這種食品一天的銷量的可能取值為2000、3500、5000件,求出,和,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)由題意知,這種食品一天的需求量至多為5000件,至少為2000件,所以只需要考慮.分別討論,和,即可求得的數(shù)學(xué)期望最大值.

(1)今年8月份這種食品一天的銷量的可能取值為2000、3500、5000件,

于是的分布列為:

2000

3500

5000

0.2

0.4

0.4

的數(shù)學(xué)期望為.

(2)由題意知,這種食品一天的需求量至多為5000件,至少為2000件,

只需要考慮,

當(dāng)時(shí),

若氣溫不低于30度,則;

若氣溫位于,則;

若氣溫低于25度,則;

此時(shí),

當(dāng)時(shí),

若氣溫不低于25度,則;

若氣溫低于25度,則;

此時(shí);

時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分組

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標(biāo)系中分別畫(huà)出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數(shù)的估計(jì)值，試根據(jù)估計(jì)值比較男、女柜員員工的滿意度誰(shuí)高？

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②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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