Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).

(1)若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1) ,,.

(2) .

【解析】

（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開(kāi)可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a，根據(jù)曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線y=a經(jīng)過(guò)圓心解得a，即可得出．

（2）由題意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．

(1)，

化為直角坐標(biāo)方程為.

把的方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍�線關(guān)于曲線對(duì)稱，故直線經(jīng)過(guò)圓心，

解得，故的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由題意可得，，

，，，

所以

.