【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>
.
(1)若,求
的取值范圍;
(2)若存在兩個不相等負(fù)實(shí)數(shù),使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足“對于任意
,都有
;對于任意的
.都有
”,若存在,求
出的值,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)k=3.
【解析】
(1)由題得的解集為R,討論二次項(xiàng)系數(shù)
時以及不為0時,求出不等式的解集為
時
的取值范圍;(2)若存在兩個不相等負(fù)實(shí)數(shù)
、
,使得
,
,
,則
,解得
的取值范圍;(3)根據(jù)題意得出解集
,討論
的取值,求出原不等式的解集,判斷是否滿足條件即可.
(1)由題得的解集為R,
當(dāng)時,解得
,或
,
當(dāng)時,不等式化為
,
時,解集為
,
當(dāng)時,不等式化為
,對任意實(shí)數(shù)
不等式不成立,
當(dāng)時,
,
解得,
,
;
綜上,的取值范圍是
;
(2)若存在兩個不相等負(fù)實(shí)數(shù)、
,使得
,
,
,
則,
解得:;
(3)根據(jù)題意,得出解集,
,
;
當(dāng)時,解得
,或
,
時,不等式的解集為
,
,滿足條件;
時,不滿足條件;
當(dāng)時,由(1)(2)可知此時對應(yīng)的一元二次不等式
的解集不是
的形式,不滿足條件;
當(dāng)時,此時對應(yīng)的一元二次不等式的解集不是
的形式,不滿足條件;
綜上,滿足條件的值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于
,拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合,則拋物線
上的動點(diǎn)
到直線
和
距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于
分者為“成績優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
參考公式:,其中
.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓經(jīng)過定點(diǎn)
,且與直線
相切,設(shè)動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線
,
分別與曲線
交于
,
兩點(diǎn),直線
,
的斜率存在,且傾斜角互補(bǔ),證明:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且DE=,平面ABCD⊥平面ADE,∠ADE=30°
(1)求證:AE⊥平面CDE;
(2)求AB與平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,射線
與曲線
分別交異于極點(diǎn)
的四點(diǎn)
.
(1)若曲線關(guān)于曲線
對稱,求
的值,并把曲線
和
化成直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義實(shí)數(shù)a,b間的計算法則如下.
(1)計算;
(2)對的任意實(shí)數(shù)x,y,z,判斷
與
的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù),
的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
為函數(shù)
的反函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程恰有一個實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意
,當(dāng)
時,滿足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知表示兩個不同的平面,
表示兩條不同直線,對于下列兩個命題:
①若,則“
”是“
”的充分不必要條件;
②若,則“
”是“
且
”的充要條件.判讀正確的是( )
A. ①②都是真命題 B. ①是真命題,②是假命題
C. ①是假命題,②是真命題 D. ①②都是假命題
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