【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．

【答案】（3，+∞）
【解析】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）= 的圖象如下：
∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2 ，
∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，
必須4m﹣m2＜m（m＞0），
即m2＞3m（m＞0），
解得m＞3，
∴m的取值范圍是（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

作出函數(shù)f（x）= 的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．；本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結合思想的運用是關鍵，分析得到4m﹣m2＜m是難點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當直線的斜率是時，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記U={1，2，…，100}，對數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定義ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}時，ST=a1+a3+a66 ． 現(xiàn)設{an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當T={2，4}時，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設CU，DU，SC≥SD ， 求證：SC+SC∩D≥2SD ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 1（a＞ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線方程C：.

（1）當時，求圓心和半徑；

（2）若曲線C表示的圓與直線l： 相交于M，N，且，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習過程中，我們通常遇到相似的問題.

（1）已知動點為圓： 外一點，過引圓的兩條切線、. 、為切點，若，求動點的軌跡方程；

（2）若動點為橢圓： 外一點，過引橢圓的兩條切線、. 、為切點，若，猜想動點的軌跡是什么，請給出證明并求出動點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若，求證：當，恒有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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