【題目】已知函數(shù)處有極值.

(1)求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞).

【解析】試題分析: 1f′x)=2ax.由題意可得: ,解得a,b.

2fx)=x2lnx,f′x=x.函數(shù)定義域為(0,+∞).令f′(x)0,f′x)<0,分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間.

試題解析:

1fx)=2ax.fx)在x1處有極值,

解得a,b=-1.

2)由(1)可知fx)=x2lnx,其定義域是(0,+),

f′x)=x.

f′(x)<0,得0<x<1;由f′(x)>0,得x>1.

所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞).

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(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標為(2-p , -p);
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A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.相離

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【題目】如圖,在直角梯形中, , , .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.

(1)求證: ;

(2)當點是線段中點時,求二面角的余弦值;

(3)是否存在點,使得直線平面?請說明理由.

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【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)證明:A=2B;
(2)若cosB= ,求cosC的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則g(x)的圖象的一個對稱中心為(
A.( ,0)
B.( ,0)
C.( ,0)
D.( ,0)

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