【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現(xiàn)在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）見證明；（3）

【解析】

（1）取為的中點，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.

（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，推出平面.；

（3）利用等體積法，轉(zhuǎn)化所求即可．

（1）如圖，取為的中點，連接，，

由均為的中點，

則為的中位線，所以，

又面，面，所以平面

（2）在等腰梯形中，由，，，

易得，，所以，

又因為平面平面，面，面面，

所以平面.

（3）由題意得，又平面，

所以，所以，

設(shè)點到平面的距離為，由得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：，直線與交于，兩點，.

（1）求的方程；

（2）斜率為（）的直線過線段的中點，與交于兩點，直線分別交直線于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，求在上取到最大值時的值；

（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）對于實數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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