已知雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P為雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（Ⅱ）若雙曲線C與雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)M(-3
3
，5)，求雙曲線C的方程．
（Ⅰ）設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則|r1-r2|=10①…（2分）
由余弦定理可得
r21
+
r22
-2r1r2•cos60°=(2
34
)2②，
①2-②得r1r2=36…（4分）
∴S△F1PF2=
1
2
r1r2sin60°=
1
2
×36×
3
2
=9
3
…（6分）
（Ⅱ）由已知可設(shè)雙曲線C的方程為
y2
25
-
x2
9
=λ(λ≠0)…（8分）
將點(diǎn)M(-3
3
，5)坐標(biāo)代入方程得：λ=
52
25
-
27
9
=-2…（10分）
∴雙曲線C方程為：
x2
18
-
y2
50
=1…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線l過定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與該拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點(diǎn)A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是（　　）
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P滿足：①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形；②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2相切，則此雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線的方程為（　�。�
A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為__________

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