已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（-1），f（a-1）的值；
（3）當(dāng)x∈[1，4]，求f（x）的最大值，最小值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）把x=1，x=3分別帶入f（x）即可得到關(guān)于b，c的方程組，解方程組即得b，c的值，從而求出f（x）=x2-4x+3；
（2）將-1，a-1帶入f（x）即得f（-1），f（a-1）；
（3）對f（x）進行配方即可得到f（x）在[1，4]上的最大值，最小值．
解答： 解：（1）由已知條件得
1+b+c=0
9+3b+c=0
，解得b=-4，c=3；
∴f（x）=x2-4x+3；
（2）f（-1）=8，f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+3=a2-6a+8；
（3）f（x）=（x-2）2-1；
∵x∈[1，4]；
∴x=4時，f（x）取最大值3；
x=2時，f（x）取最小值-1．
點評：考查通過建立關(guān)于方程系數(shù)的方程組求函數(shù)解析式的方法，已知函數(shù)求函數(shù)值，以及配方法求二次函數(shù)在在一閉區(qū)間上的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（4，m）在拋物線y2=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點F的距離為5，
（Ⅰ）求拋物線方程和m的值；
（Ⅱ）若m＞0，直線L過點A作與拋物線只有一個公共點，求直線L方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是（　�。�
A、所有的直線都有傾斜角和斜率
B、所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率
C、直線的傾斜角和斜率有時都不存在
D、所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最高點M（
π
6
，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-（2b-1）x+
b
4
．
（1）b=2時，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；
（3）若b=5時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（1，-
3
）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）寫出與角α終邊相同的角的集合S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，其中a∈N*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函數(shù)y=f（sinx）（x∈R）最大值為2，最小值為-4，
（1）求f（x）的表達式；
（2）已知a＞0，若對任意x1∈R，總存在x2∈（0，
3π
4
），使得f（x1）＞
a
2
cosx2-4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=Acos（ωx+φ）+B（ω＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
），一部分圖象如圖，若f（x）=F（x-
π
6
）
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜1時，求證f（x）＞1-2x2；
（Ⅲ）若g（x）=sinx，問是否存在實數(shù)a和正整數(shù)n，使φ（x）=ag（x）+f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2019個零點，若存在，求a，n值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x、y滿足關(guān)系式|x-2|+|y-3|≤1，則5x+y的最大值為（　　）
A、14B、18C、8D、12

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案