【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設(shè)直線 的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線段 的長.

試題解析:（1）由題意知，解之，得.

所以橢圓的方程為；

（2）設(shè)直線， ，

將代入中，化簡整理，得，

，得，

于是有， ， ，

注意到，

上式中，分子

，

從而， ，由，可知，

所以是等腰直角三角形， ，即為所求.

點睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時求另一線段的長,計算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線段 的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且f（1）=2．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）用定義法證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河南多地遭遇跨年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間，提前放假讓學(xué)生們在家里躲霾，鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警，12月30日0時啟動I級響應(yīng)，明確要求：“幼兒園、中小學(xué)等教育機構(gòu)停課，停課不停學(xué)”，學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（1）請補全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在的被調(diào)查者中分別隨機選取一人進行追蹤調(diào)查，求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點為，直線：交橢圓于，兩點，若，點到直線的距離等于，則橢圓的焦距長為（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案