設(shè)數(shù)列的前項和
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的前項和.

(Ⅰ)由,及,
相減得,即.
驗證.適合,得到結(jié)論,是首項為,公比是的等比數(shù)列.
(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)證:因為       
,
所以當(dāng)時,,整理得.
,令,得,解得.
所以是首項為,公比是的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由,得.
所以

從而 .
.
考點:本題主要考查等比數(shù)列的證明,前n項和公式,“累加法”。
點評:中檔題,本題通過確定,達到證明數(shù)列是等比數(shù)列的目的。根據(jù)受到啟發(fā),利用“累加法”求得,進一步利用“分組求和法”確定得到。“裂項相消法”“錯位相減法”也常?嫉降臄(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列, 其前項和為, 已知, 且對于任意的, , 成等差;求數(shù)列的通項公式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知都是正數(shù),且成等比數(shù)列,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)時,數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列;若存在,求出滿足條件的三項,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義:若數(shù)列對任意,滿足為常數(shù)),稱數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列項和滿足,求的通項公式,并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,試判斷是否一定為等差比數(shù)列,并說明理由;
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列,定義中常數(shù),數(shù)列的前項和為, 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,且滿足:a1+a2+a3=6,a5=5;
數(shù)列{}滿足:(n≥2,n∈N﹡),b1=1.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)記數(shù)列(n∈N﹡),若{}的前n項和為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
已知數(shù)列{an}滿足,(其中λ≠0且λ≠–1,n∈N*),為數(shù)列{an}的前項和.
(1) 若,求的值;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(3) 當(dāng)時,數(shù)列{an}中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列,若存在,請求出此三項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是公比大于1的等比數(shù)列,是函數(shù)的兩個零點。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求的最小值。

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