定義:若數(shù)列對(duì)任意,滿足(為常數(shù)),稱數(shù)列為等差比數(shù)列.
(1)若數(shù)列前項(xiàng)和滿足,求的通項(xiàng)公式,并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,試判斷是否一定為等差比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列,定義中常數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證:.
(1)數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),數(shù)列是常數(shù)列,數(shù)列不是等差比數(shù)列..
(3)
解析試題分析:解:(1)當(dāng)時(shí),,則
當(dāng)時(shí),,則
數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為的等比數(shù)列,
數(shù)列是等差比數(shù)列。
設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,
當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),數(shù)列是常數(shù)列,數(shù)列不是等差比數(shù)列.
由
知數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
,
,
①
①得 ②
①②得
考點(diǎn):新定義以及數(shù)列求和
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系來(lái)得到通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
( 1 )若,求;
( 2 ) 若,證明是等差數(shù)列.
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設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列
(1)求{}的公比;
(2)若-=3,求.
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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且公比
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列滿足:的前n項(xiàng)和
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(本小題滿分12分)在數(shù)列中,,并且對(duì)于任意n∈N*,都有.
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使得的最小正整數(shù).
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)已知集合問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的都有? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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