Question

已知向量,設(shè)函數(shù).
(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

Answer 1

（1）；（2），或，或.

解析試題分析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力．第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式，使之化簡成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數(shù)形結(jié)合得到的最大值，并求出此時(shí)的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.
試題解析：（1）
    4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/9/7xr3j.png" style="vertical-align:middle;" />，所以最小正周期.        6分
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.
由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角
所以.        8分
由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.        10分
從而當(dāng)時(shí)，△的面積；        11分
當(dāng)時(shí)，.        12分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積.