已知實(shí)數(shù)a，b∈[0，2]，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出f（x）有零點(diǎn)的等價(jià)條件，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積，利用幾何槪型即可得到結(jié)論．
解答： 解：實(shí)數(shù)a，b∈[0，2]，則a，b對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樽冮L(zhǎng)為2的正方形，面積S=2×2=4，
若函數(shù)f（x）=x2+ax+b有零點(diǎn)，
則判別式△=a2-4b≥0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑?br />作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則陰影部分的面積S=
∫
2
0
a2
4
da=
1
12
a3
|
2
0
=
8
12
=
2
3
，
則f（x）=x2+ax+b在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)零點(diǎn)概率P=
2
3
4
=
1
6
，
故答案為：
1
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次回答6道題闖關(guān)，每關(guān)答一題，若回答正確，則他可進(jìn)入下一關(guān)；若回答錯(cuò)誤，則他離開(kāi)此節(jié)目，按規(guī)定，他有一次求助親友團(tuán)的機(jī)會(huì)，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯(cuò)誤，6道題目隨機(jī)排列，已知他能答出其中3題，親友團(tuán)能答對(duì)其余3題中的2題，設(shè)他能闖過(guò)的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求他恰好闖過(guò)一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為實(shí)數(shù)，且a+b＞0，試證明
a
b2
+
b
a2
≥
1
a
+
1
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧艦”以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)在進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)量化檢測(cè)合格的概率分別為
3
4
，
2
3
，
1
2
．指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為6分，3分，6分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．
（1）求該項(xiàng)技術(shù)量化檢測(cè)得分不低于12分的概率；
（2）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容量為100的樣本，已知某組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y+6≥0
x≤3
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-1，-
2
3
）
C、（-
2
3
，3）
D、（3，+∞）

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