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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=
5
2
bc，則A=
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：利用正弦定理化簡第一個等式得到3b=2c，代入第二個等式右邊，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數．
解答： 解：利用正弦定理化簡3sinB=2sinC得：3b=2c，即c=
3
2
b，
代入第二個等式得：a2-b2=
5
2
×
3
2
b2，整理得：a2=
19
4
b2，即a=
19
2
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+
9
4
b2-
19
4
b2
3b2
=-
1
2
，
∴A=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若公差d≠0，a1+a3+a5=15，a2是a1和a5的等比中項，則S9=（　　）
A、49B、64C、81D、100

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
1
3
，sin（
α
2
-β）=
1
4
，且
3π
2
＜α＜2π，
π
2
＜β＜π，求cos
α+β
2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}，若對于任意正整數p、q均有ap•aq=2p+q成立．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=2與函數y=sinωx+
3
cosωx（ω＞0）圖象的兩個相鄰交點A，B，線段AB的長度為
2π
3
，則ω的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f[f（-3）]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式（x+
2
2
）n的展開式中的常數項為
1
8
，則展開式的中間項的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
6
+α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，S3=9，且S1，S2，S4成等比數列，則a7的值為（　�。�
A、7B、11C、13D、22

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