【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗,這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進行檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進行檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) .
(2)分布列見解析,.
【解析】分析:第一問首先分析題意,尋找怎樣叫產(chǎn)品通過檢驗,結(jié)合事件的關(guān)系,利用對應(yīng)的公式,求得相應(yīng)的概率;第二問利用條件,分析隨機變量的可取值,求得相應(yīng)的概率,得出分布列,之后應(yīng)用隨機變量的分布列的期望公式求得結(jié)果.
詳解:(1)設(shè)第一次取出的3件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的3件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件; 第一次取出的3件產(chǎn)品中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件,根據(jù)題意有,且與互斥、
所以
(2)的可能取值為300,600,700
所以的分布列為
300 | 600 | 700 | |
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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的值為( )
A. B.
C. D.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線交于點,曲線與軸交于點,求線段的中點到點的距離.
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【題目】下面四個命題中,其中正確命題的序號為____________.
① 函數(shù)是周期為的偶函數(shù);
② 若 是第一象限的角,且,則 ;
③是函數(shù)的一條對稱軸方程;
④ 在內(nèi)方程有3個解
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【題目】已知平面上有兩定點A、B,該平面上一動點P與兩定點A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù),則動點P的軌跡可能是下面哪種曲線:①直線;②圓;③拋物線;④雙曲線;⑤橢圓_____(將所有可能的情況用序號都寫出來)
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【題目】已知曲線M上的動點到定點距離是它到定直線距離的一半.
(1)求曲線M的方程;
(2)設(shè)過點且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點,在定直線l上是否存在點C,使得,若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線和圓的普通方程;
(2)已知直線上一點,若直線與圓交于不同兩點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱錐中,,為的中點,平面,垂足落在線段上,為的重心,已知,,,.
(1)證明:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)設(shè)點在線段上,使得,試確定的值,使得二面角為直二面角.
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