Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對(duì)值表示直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離，因此有，，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式＞0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.

詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，

普通方程為，

將代入圓的極坐標(biāo)方程中,

可得圓的普通方程為，

（2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為 可得：

（*），

且由題意 ，,

.

因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，

即，

又，

所以.

因?yàn)?/span>，所以

所以.