【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線交于點,曲線軸交于點,求線段的中點到點的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可得到曲線直角坐標(biāo)方程,

(2)寫出曲線的參數(shù)方程,代入曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,即可求解.

詳解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程可以化為:,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:

曲線的極坐標(biāo)方程可以化為:,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)因為點的坐標(biāo)為,的傾斜角為,

所以的參數(shù)方程為:為參數(shù)),

的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到:,

整理得:,判別式,

中點對應(yīng)的參數(shù)為,所以線段中點到點距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) , ,

有零點 m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.

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在直角坐標(biāo)系中,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,記直線與曲線分別交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)證明:成等比數(shù)列.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面是等腰直角三角形,,平面平面,點分別是棱上的點,平面平面.

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(2)求二面角的余弦值.

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【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )

A. ,則乙有必贏的策略B. ,則甲有必贏的策略

C. ,則甲有必贏的策略D. ,則乙有必贏的策略

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【題目】已知,,是直線上的個不同的點(、,均為非零常數(shù)),其中數(shù)列為等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

2)若點是直線上一點,且,求證:;

3)設(shè),且當(dāng)時,恒有都是不大于的正整數(shù),且)試探索:若為直角坐標(biāo)原點,在直線上是否存在這樣的點,使得成立?請說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程;

(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點,求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進(jìn)行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗,這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,且在(0,+∞)為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè),若存在,使得,求證:.

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