具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，則下列函數(shù)：①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③y=lnx；④y=
x(0＜x＜1)
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
中所有滿足“到負”交換的函數(shù)是（　　）
A、①③B、②④C、①④D、①③④
考點：進行簡單的合情推理,函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,推理和證明
分析：對所給的函數(shù)結(jié)合：f（
1
x
）=-f（x），滿足該“到負”交換的函數(shù)，進行驗證即可．
解答： 解：顯然，函數(shù)：①y=x-
1
x
；
設(shè)f（x）=y，則f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，故滿足“到負”交換的概念；
對于②：滿足f（
1
x
）=f（x），不合乎題意，
對于③：y=lnx，
顯然，f（
1
x
）=-f（x），滿足該“到負”交換的概念；
對于④：y=
x(0＜x＜1)
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
‘
當0＜x＜1時，f（
1
x
）=-x=-f（x），
當x＞1時，0＜
1
y
＜1，f（
1
y
）=
1
x
=-f（x），
當x=1時，
1
x
=1，∴x=1，
∴f（
1
x
）=-f（x），滿足該“到負”交換的概念；
故選：D．
點評：本題重點考查了合情推理、函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是理解“到負”交換的函數(shù)這一個概念．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（ 1，5 ）
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，求該數(shù)列的前5項的和S5的值；
（Ⅱ）已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=64，q=2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=6，D為BC的中點．
（Ⅰ）若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C；
（Ⅱ）若E為棱CC1上的任意一點，求證：三棱錐A1-ADE的體積為定值，并求出此定值．γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：
x2
2
+
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點、橢圓的離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直線y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點F2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，
AE
=4
EA1
，
BF
=
FB1
，
CG
=
GC1
，面BCE、面ACF、面ABG相交于點O，則三棱柱的體積：三棱錐O-ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數(shù)．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：無論實數(shù)a取什么值都有
g(x1)+g(x2)
2
＞g(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln(1+
1
n
)(n∈N*)則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為 （　　）
A、直角三角形B、銳角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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