在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln(1+
1
n
)(n∈N*)則an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用累加法和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出結(jié)果．
解答： 解∵a1=3，an+1=an+ln（1+
1
n
）（n∈N*），
∴an+1-an=ln（1+
1
n
），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln（1+
1
n-1
）+ln（1+
1
n-2
）+…+ln（1+1）+ln3，
=ln（
n
n-1
×
n-1
n-2
×…×2）+3
=3+lnn，
故答案為：3+lnn，
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出通項(xiàng)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
a
b+c
的取值范圍是（　�。�
A、[
2
2
，+∞)
B、[
2
2
，1)
C、(0，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，則下列函數(shù)：①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③y=lnx；④y=
x(0＜x＜1)
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
中所有滿足“到負(fù)”交換的函數(shù)是（　�。�
A、①③B、②④C、①④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB=CD，求證：AC1⊥面B1ED1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題為真命題的是
 
．（用序號表示即可）
①cos1＞cos2＞cos3；
②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），則a2013＜a2014＜a2015；
③若e1、e2、e3分別為雙曲線x2-
y2
3
=1、
x2
4
-
y2
3
=1、
x2
4
-y2=1的離心率，則e1＞e2＞e3；
④若x1＞x2＞x3，則lgx1＞lgx2＞lgx3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線M：y2=4x，圓F：（x-1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下依次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），T（-1，0）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|；
（Ⅱ）作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M，求證：T，A，M三點(diǎn)共線；
（Ⅲ）作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)S，求S到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．求證：
（1）AB⊥平面VDC；
（2）AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD=
2
，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn)，P、Q分別為線段AO，BC上的動點(diǎn)，且AP=CQ，求三棱錐PQCO體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4（n∈N*），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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同步練習(xí)冊答案