已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，
AE
=4
EA1
，
BF
=
FB1
，
CG
=
GC1
，面BCE、面ACF、面ABG相交于點(diǎn)O，則三棱柱的體積：三棱錐O-ABC=
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，由已知可得：平面BCE與平面ACF的交線是CM，平面ABG與平面ACF的交線是AN．則CM與AN的交點(diǎn)即為O點(diǎn)．由于
AE
=4
EA1
，
BF
=
FB1
，
CG
=
GC1
，可得點(diǎn)N是CF的中點(diǎn)，
FM
AM
=
BF
AE
=
2
3
．過點(diǎn)N作NP∥AF交CM于點(diǎn)P．可得
AO
AN
=
3
4
．分別設(shè)點(diǎn)O，N，C1到底面的距離為hO，hN，hC1．可得hO：hN：hC1=3：4：16．即可得出三棱柱的體積：三棱錐O-ABC=
S△ABC•hC1
1
3
S△ABC•hO
．
解答： 解：如圖所示，
由已知可得：平面BCE與平面ACF的交線是CM，
平面ABG與平面ACF的交線是AN．
則CM與AN的交點(diǎn)即為O點(diǎn)．
∵
AE
=4
EA1
，
BF
=
FB1
，
CG
=
GC1
，
∴點(diǎn)N是CF的中點(diǎn)，
FM
AM
=
BF
AE
=
2
3
．
過點(diǎn)N作NP∥AF交CM于點(diǎn)P．
則
NP
MF
=
CN
CF
=
1
2
，
ON
OA
=
NP
AM
，
∴
ON
OA
=
1
3
．
∴
AO
AN
=
3
4
．
分別設(shè)點(diǎn)O，N，C1到底面的距離為hO，hN，hC1．
則hO：hN：hC1=3：4：16．
∴三棱柱的體積：三棱錐O-ABC=
S△ABC•hC1
1
3
S△ABC•hO
=
16
1
．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面的交線、平行線分線段成比例定理、面積比與對(duì)應(yīng)邊的比、三棱柱與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了作圖能力與推理能力、計(jì)算能力，考查了空間想象能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（2，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

目前，埃博拉病毒在西非并逐漸蔓延，研究人員將埃博拉的傳播途徑結(jié)合飛機(jī)航班數(shù)據(jù)，埃博拉的潛伏時(shí)間等因素，計(jì)算出不限飛情況下，亞洲國家中印度、中國、阿聯(lián)酋、黎巴嫩在一個(gè)月后出現(xiàn)輸入性病例的概率分別是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出現(xiàn)輸入性病例是彼此獨(dú)立的．
（1）求上述四國中恰有1個(gè)國家出現(xiàn)輸入性病例的概率；
（2）從上述四國中任選兩國調(diào)研疫情，求恰有一國選在西亞（阿聯(lián)酋、黎巴嫩），一國選在中國和印度的概率；
（3）專家組擬按下面步驟進(jìn)行疫情調(diào)研，每一步若出現(xiàn)輸入性病例，若出現(xiàn)則留下來研究，不在進(jìn)行下一步調(diào)研；
第一步，一次性選中國和印度兩個(gè)國家同時(shí)進(jìn)行調(diào)研；
第二步，在阿聯(lián)酋和黎巴嫩兩個(gè)國家中隨機(jī)抽取1個(gè)國家進(jìn)行調(diào)研
第三步，對(duì)剩下的一個(gè)國家進(jìn)行調(diào)研．
求該專家組調(diào)研國家個(gè)數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象連續(xù)且在區(qū)間[a，b]上的左右端點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)M（x0，y0）是該圖象上的一點(diǎn)，且x0=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]，令向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若|
MN
|有最大值k，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)f（x）=x2+1在區(qū)間[0，1]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，則下列函數(shù)：①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；③y=lnx；④y=
x(0＜x＜1)
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
中所有滿足“到負(fù)”交換的函數(shù)是（　�。�
A、①③B、②④C、①④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩異面直線a，b的夾角是15°，過空間一點(diǎn)P作直線l，使得l與a，b的夾角均為8°，那么這樣的直線l有（　�。�
A、3條B、2條C、1條D、0條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB=CD，求證：AC1⊥面B1ED1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線M：y2=4x，圓F：（x-1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下依次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），T（-1，0）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|；
（Ⅱ）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，求證：T，A，M三點(diǎn)共線；
（Ⅲ）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)S，求S到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x與y=cos（x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為
π
12
的交點(diǎn)，則φ的值是
 
．

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