設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.
（1）最小值為.（2）.
（3）當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.

試題分析：（1）的定義域為，根據(jù)，得在上增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值.
（2）由于,設(shè).
依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.
根據(jù)或，解得實數(shù)取值范圍是.
（3）由，令.分，討論的符號及駐點情況.
1)當(dāng)時，在上恒成立，，此時，函數(shù)沒有極值點.
2)當(dāng)時，
①當(dāng)即時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點.
②當(dāng)即時，
當(dāng)時，易知，這時；
當(dāng)或時，易知，這時.
時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.
解答本題的主要難度在于轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的利用.
試題解析：（1）的定義域為，，在上增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，在上的最小值為.          4分
（2）,設(shè).
依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.
注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.
由得,解得，
由得,得，
，即實數(shù)取值范圍是.          8分
（3），令。
1)顯然，當(dāng)時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點.
2)當(dāng)時，
①當(dāng)即時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點.
②當(dāng)即時，
當(dāng)時，易知，這時；
當(dāng)或時，易知，這時.
時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

8. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf ′（x）的圖象可能是（ ）

A                    B                    C                  D

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