已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。
（1），（2），（3）詳見解析

試題分析：（1）本題中的參數(shù)為，利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造關(guān)于的方程. 因為，所以，，故，（2）不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為最值問題，即，本題實質(zhì)求函數(shù)在上最大值. 因為，所以，因此當(dāng)時單調(diào)增，當(dāng)時單調(diào)減，所以當(dāng)時，，從而.（3）證明不等式先要觀察其結(jié)構(gòu)特點，原不等式結(jié)構(gòu)雖對稱，但不可分離，需要適當(dāng)變形.利用，將原不等式等價變形為，即
利用（II）結(jié)論，
=0
試題解析：（1）解：因為，所以。
令，得，所以。              3分
（2）解：設(shè)，
則，令，解得。
當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：

（0，1）
1


＋
0
－


極大值

所以當(dāng)時，。
因為對于任意，都有成立，
所以。                                          7分
（3）證明：由（II），得，即，
令，得，
令，得，
所以

因為，
所以，
即，
所以，
即，
所以。                  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足
A．B．為常數(shù)函數(shù)
C．D．為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案