Question

設(shè)f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

Answer 1

(1)；(2) 、

試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點處函數(shù)值，比較極值與端點處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。
試題解析：
解：(1)∵為奇函數(shù)，∴                   1分
即，∴.                     2分
又的最小值為，∴.         4分
由題設(shè)知，∴，
故                                                 6分
(2)                      7分
當(dāng)變化時，、的變化情況表如下：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和         8分
∵，極小值，極大值，
當(dāng)時， ；當(dāng)時，.          10分