Question

武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調查，得到西瓜種植成本Q(單位：元/kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

求：1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西瓜種植成本Q與上市時間t的變化關系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2）利用你選取的函數(shù)，求西瓜種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本。

Answer 1

1）；
2）當天時，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。

解析試題分析：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數(shù)不可能是單調函數(shù)，然后選擇得到函數(shù)解析式，從而代點聯(lián)立方程組，故可求得．
（2）將變量t代入，可知函數(shù)的最小值在對稱軸處取得。
解：1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西瓜種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q="at+b," Q=    a, Q=a中的任意一個進行描述時都應有a不為零，而此時上述三個函數(shù)均為單調函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合。所以，選取二次函數(shù)Q=進行描述。    ------------------3分
以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=，得到
,      ------------------------6分
解上述方程組得：
所以，描述西瓜種植成本Q與上市時間t的函數(shù)關系：
             ---------------------------9分
2）當天時，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg。------12分
考點：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應用。
點評：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷函數(shù)不可能是單調函數(shù)是關鍵。同時能準確的利用聯(lián)立方程組的思想求得解析式。