2013年全國第十二屆全運(yùn)會由沈陽承辦。城建部門計(jì)劃在渾南新區(qū)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米。
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?

 ;
⑵要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.

解析試題分析:(1)利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,表示出B1C1= ,進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)利用基本不等式確定公園所占最小面積,即可得到結(jié)論
⑴由,知       
                        …………4分
      …………8分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號                       …………10分
∴要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米. …………12分
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)模型的構(gòu)建,考查基本不等式的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是注意使用條件:一正二定三相等.合理的設(shè)變元,進(jìn)一步表示出面積的關(guān)系式,并求解最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函

(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)畫出該函數(shù)的圖象;(3)寫出該函數(shù)的值域。

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定義:若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù),有,則稱的一個(gè)不動點(diǎn). 已知函數(shù).
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上,求實(shí)數(shù)b的最小值.
(參考公式:若,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為)

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(本小題滿分10分)已知函數(shù).
(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性并證明;

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武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調(diào)查,得到西瓜種植成本Q(單位:元/kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間t
50
110
250
種植成本Q
150
108
150
求:1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2)利用你選取的函數(shù),求西瓜種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。

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(本題滿分12分)解下列關(guān)于的不等式:  

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(本小題滿分13分)
計(jì)算下列各式的值:
(1);     (2) .

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(本小題滿分12分)計(jì)算:
(Ⅰ);
(Ⅱ)  

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(12分)已知函數(shù)= ()的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,),其中a>0且a1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)的值域.

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