已知函數(shù)f(x)=ax2－1 (a∈R，x∈R)集合集合且，求a的取值范圍

 

答案：
解析：

考慮題設(shè)各條件的幾何意義：函數(shù)f(x)的圖象是頂點(diǎn)在（０,－1）點(diǎn)，開(kāi)口向上或向下的拋物線(xiàn)；特殊情形，當(dāng)時(shí)表示過(guò)(0,－1)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)．集合A中元素是拋物線(xiàn)（或直線(xiàn)y=－1）與直線(xiàn)y = x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．說(shuō)明集合A、B中的元素都相同且不是空集，即曲線(xiàn)與y = x有交點(diǎn)且交點(diǎn)就是曲線(xiàn)與的交點(diǎn)，由于曲線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)y = x對(duì)稱(chēng)，因此與y = x的交點(diǎn)必是這兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)．所以得到如下解題方案．

由．

A＝B等價(jià)于曲線(xiàn)與y = x的交點(diǎn)就是曲線(xiàn)與的交點(diǎn)，又等價(jià)于曲線(xiàn)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y = x對(duì)稱(chēng)。

假設(shè)曲線(xiàn)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)Ｐ、Ｑ關(guān)于直線(xiàn)y = x對(duì)稱(chēng)，則ＰＱ直線(xiàn)方程可設(shè)為，與方程聯(lián)立，消y整理得．此方程應(yīng)有兩個(gè)不等實(shí)根即為Ｐ、Ｑ的橫坐標(biāo)，設(shè)ＰＱ的中點(diǎn)為M，由

有  ①

由 >

∴ P、Q關(guān)于直線(xiàn)y = x對(duì)稱(chēng)。

∴ M點(diǎn)在y = x上。

即 ， 即 代入①得．

∴ 曲線(xiàn)上不存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y = x對(duì)稱(chēng)時(shí)，

∴

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線(xiàn)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線(xiàn)x-y-1=0是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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