【題目】已知平面向量 , )滿足 =2,且 的夾角為120° , t∈R,則|(1﹣t) +t |的最小值是 . 已知 =0,向量 滿足( )( )=0,| |=5,| |=3,則 的最大值為

【答案】;18
【解析】解:①∵平面向量 滿足| |=2,且 的夾角為120°,
故當(dāng)t( )滿足t| |= 時(shí),|(1﹣t) +t |(t∈R)取最小值,
此時(shí)由向量加法的三角形法則可得|(1﹣t) + |(t∈R)的最小值是 ;
②由 =0,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系;
可設(shè) =(m,0), =(0,n), =(x,y),
∵| |=5,
∴m2+n2=25,記此圓為⊙M;
∵向量 滿足( )( )=0,
∴x2+y2﹣mx﹣ny=0,
化為 + = ,
說(shuō)明點(diǎn)C在⊙M上;
∴| |=| |=3,
∴| |=| |=4,
過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥y軸,CE⊥x軸,垂足分別為D,E;
設(shè)∠CBD=θ,則∠OAC=θ,
則x=4sinθ=m﹣3cosθ,
=mx=4sinθ(4sinθ+3cosθ)
=16sin2θ+12sinθcosθ
=8(1﹣cos2θ)+6sin2θ
=10sin(2θ﹣φ)+8≤18;
的最大值為18.
所以答案是: ,18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓E: =1(a>b>0),其中b= a,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),P(1,1)為橢圓E內(nèi)一點(diǎn),PF⊥x軸.

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(2)過(guò)P點(diǎn)作斜率為k1 , k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A,C和B,D.若滿足|AP||PC|=|BP||DP|,問(wèn)k1+k2是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)向量 =(4cosα,sinα), =(sinβ,4cosβ), =(cosβ,﹣4sinβ)
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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

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