（本題滿(mǎn)分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分.
已知數(shù)列滿(mǎn)足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時(shí)公差為.

解析試題分析：（1）比較容易，只要根據(jù)已知列出不等式組，即可解得；（2）首先由已知得不等式，即，可解得。又有條件，這時(shí)還要忘記分類(lèi)討論，時(shí)，，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有，解這不等式時(shí)，分類(lèi)，分和進(jìn)行討論；（3）由已知可得∴，∴，，這樣我們可以首先計(jì)算出的取值范圍是，再由，可得，從而，解得，即最大值為1999，此時(shí)可求得．
試題解析：（1）由題得，
（2）由題得，∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，，
∴，∴，∴.
又∵，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，滿(mǎn)足題意.
當(dāng)時(shí)，
∴①當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性可得，，解得，
②當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性可得，，解得，
（3）由題得，∵，且數(shù)列成等差數(shù)列，，
∴，∴，,
所以時(shí)，，時(shí)，，所以．
∴
又∵，∴
∴，∴，解得，，
∴的最大值為1999，此時(shí)公差為．
【考點(diǎn)】解不等式（組），數(shù)列的單調(diào)性，分類(lèi)討論，等差（比）數(shù)列的前項(xiàng)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿(mǎn)足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿(mǎn)足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿(mǎn)足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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