【題目】在直角坐標系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點 .
(1)以 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線 的極坐標方程;
(2)設直線 與曲線 交于兩點 , ,求 的值.
【答案】
(1)解:x= cos ,y= sin 帶入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲線C的極坐標方程為 =2(cos + sin )
(2)解:因為直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點P(-1,0)
所以l參數(shù)方程為 代入(x-1)2+(y-1)2=2化簡得t2-3 t+3=0
所以t1+t2=3 , t1t2=3 故 + = =
【解析】(1)根據(jù)題意利用極坐標和普通坐標的轉(zhuǎn)化公式x= ρ cos θ y= ρ sin θ,直接把直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程。(2)利用直線和圓的方程聯(lián)立得到關(guān)系x的一元二次方程結(jié)合韋達定理求出t1+t2、t1t2的關(guān)系式,代入已知的代數(shù)式求出其值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.
分數(shù)(分數(shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎.如果前三道題都答錯,就不再答第四題.某同學進入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同. ①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;
②記該同學決賽中答題個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C極坐標方程: ,點P極坐標為 ,直線l過點P,且傾斜角為 .
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為y+2=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對于區(qū)間[﹣2,2]上任意兩個自變量的值x1 , x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求實數(shù)c的最小值;
(3)若過點M(2,m)(m≠2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點 處的切線斜率為3,且 時 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 在 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ (a>0)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線與x軸平行,求實數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性;
(3)證明: >e.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,且 ,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則實數(shù)t的取值范圍為 .
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