【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為3,且 有極值,求函數(shù) 的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù) 上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:由f(1)=3, f( )=0 得a=2,b=-4 ,則函數(shù)的解析式為
(2)解:由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

變化情況如表:

x

-4

(-4,-2)

-2

(-2, )

( ,1)

1

f(x)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

函數(shù)值

-11

13

4

所以f(x)在[-4,1]上的最大值13,最小值-11


【解析】(1)先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)利用曲線f(x) 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3,且x=時,y=f(x) 有極值,聯(lián)立兩個方程即可求出函數(shù)f(x) 的解析。(2)確定函數(shù)的極值點(diǎn),利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)處及端點(diǎn)處取得,即可得到結(jié)論。

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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A.96種
B.100種
C.124種
D.150種

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(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的方程為 ,直線 的傾斜角為 且經(jīng)過點(diǎn) .
(1)以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) , ,求 的值.

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【題目】已知首項為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列,且 , 成等差數(shù)列;數(shù)列 的前 項和為 ,且 ,
(Ⅰ)求數(shù)列 , 的通項公式;
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),①求a的值;②解不等式f(3﹣m)+f(3﹣m2)>0.

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