【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求A；

（2）若△ABC的面積為，求a的最小值．

【答案】（1）A．（2）a的最小值為2．

【解析】

（1）由正弦定理將（2b﹣c）cosA＝acosC，轉(zhuǎn)化為（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，再利用兩角和的正弦公式求解.

（2）根據(jù)A和△ABC的面積為bcsinAbc，求得bc＝4，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc，再利用基本不等式求解.

（1）∵（2b﹣c）cosA＝acosC，

∴由正弦定理可得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，

∴2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin（A+C）＝sinB，

∵sinB≠0，

∴cosA，

∵A∈（0，π），

∴A．

（2）∵A，△ABC的面積為bcsinAbc，

∴bc＝4，

∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc＝4，

解得a≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)等號(hào)成立，

∴a的最小值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張.若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率為，則（ ）

A.B.C.D.以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對(duì)任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，則第3，4，5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為（ ）

A.4，5，6B.3，2，1C.2，4，5D.2，1，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，貴陽(yáng)一中“保護(hù)飲用水源地”課題研究小組的同學(xué)們對(duì)紅楓湖、百花湖、阿哈水庫(kù)、花溪水庫(kù)、北郊水庫(kù)5處水源地進(jìn)行了樣本采集并送環(huán)保部門進(jìn)行水質(zhì)檢測(cè).已知5處水源地中有1處被某污染物污染，需要通過(guò)檢測(cè)水源樣本來(lái)確定被污染的水源地現(xiàn)有三個(gè)檢測(cè)方案：

方案甲：對(duì)5個(gè)樣本逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則檢測(cè)結(jié)束；若未檢測(cè)到污染物，則在剩余4個(gè)樣本中任取2個(gè)，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)，否則在剩余2個(gè)未檢測(cè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè).

方案丙：先任取2個(gè)樣本，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)；若未檢測(cè)到污染物，則對(duì)剩余3個(gè)未檢測(cè)樣本進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測(cè)所需的檢測(cè)次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對(duì)應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測(cè)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度說(shuō)明方案乙和方案丙哪一個(gè)更適合？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問(wèn)題及二次測(cè)望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問(wèn)島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測(cè)量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿（共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)E與P、B共線，目測(cè)點(diǎn)F與P、D共線，測(cè)出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

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