【題目】對(duì)于雙曲線:
(
),若點(diǎn)
滿足
,則稱
在
的外部;若點(diǎn)
滿足
,則稱
在
的內(nèi)部.
(1)證明:直線上的點(diǎn)都在
的外部.
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在
的內(nèi)部或
上,求
的最小值.
(3)若過(guò)點(diǎn)
,圓
(
)在
內(nèi)部及
上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半,求
、
滿足的關(guān)系式及
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) 最小值為.(3)
,
的取值范圍為
.
【解析】
(1)設(shè)直線上的點(diǎn)坐標(biāo)為,代入雙曲線
方程檢驗(yàn);
(2)設(shè)點(diǎn),由題設(shè)
.
,求得這個(gè)式子的最小值即可.
(3)由于圓和雙曲線
均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱,所以只需考慮這兩個(gè)曲線在第一象限及
、
軸正半軸的情況.圓與雙曲線的交點(diǎn)平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧,它們交點(diǎn)的坐標(biāo)為
.代入雙曲線方程得
(*),雙曲線過(guò)點(diǎn)
,得
,消去
得
.
由得
的取值范圍.
(1)設(shè)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)為
,代入
,
得,
對(duì)于,
,因此,直線
上的點(diǎn)都在
的外部.
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,由題設(shè)
.
,由
,得
,
對(duì)于,有
,于是
,
因此,的最小值為
.
(3)因?yàn)閳A和雙曲線
均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱,所以只需考慮這兩個(gè)曲線在第一象限及
、
軸正半軸的情況.
由題設(shè),圓與雙曲線的交點(diǎn)平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧,它們交點(diǎn)的坐標(biāo)為.…
將,
代入雙曲線
方程,得
(*),
又因?yàn)?/span>過(guò)點(diǎn)
,所以
,
將代入(*)式,得
.
由,解得
.因此,
的取值范圍為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)>0的解集;
(2)若x∈R時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)
,有下述命題:①若
是奇函數(shù),則
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;②函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,則
為偶函數(shù);③若對(duì)
,有
,則2是
的一個(gè)周期;④函數(shù)
與
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.其中正確的命題是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(Ⅰ)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過(guò)曲線
的焦點(diǎn)
且與曲線
相交于
兩點(diǎn),設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與
滿足
,
.
(1)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,且數(shù)列
是公比等于2的等比數(shù)列,求
的值,使數(shù)列
也是等比數(shù)列;
(3)若,且
,數(shù)列
有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理)已知數(shù)列滿足
(
),首項(xiàng)
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(3)數(shù)列滿足
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
是△ABC的內(nèi)角,若
對(duì)于任意
恒成立,求角
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用
萬(wàn)元滿足
(其中
,
為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元
件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用
萬(wàn)元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器專賣(mài)店銷售某種型號(hào)的空調(diào),記第天(
,
)的日銷售量為
(單位;臺(tái)).函數(shù)
圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,已知
時(shí),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的解析式;
(2)求的值及該店前
天此型號(hào)空調(diào)的銷售總量;
(3)按照經(jīng)驗(yàn)判斷,當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過(guò)臺(tái),且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí),該型號(hào)空調(diào)開(kāi)始旺銷,問(wèn)該店此型號(hào)空調(diào)銷售到第幾天時(shí),才可被認(rèn)為開(kāi)始旺銷?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,
,
,E為CD中點(diǎn),將
沿AE折到
的位置.
(1)證明:;
(2)當(dāng)折疊過(guò)程中所得四棱錐體積取最大值時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com