【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)得出等差數(shù)列關(guān)系，求通項(xiàng)公式；

（2）求出，利用累加法求出，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列即可求解；

（3）求出，討論其最大值最小值的關(guān)系求解.

(1),

所以數(shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?/span>,所以.

(2)數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,,

所以,所以,

所以

.

因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,

所以,所以,

當(dāng)時(shí),,數(shù)列是等比數(shù)列

所以.

(3)當(dāng)時(shí),，

所以

，

當(dāng)時(shí),上式依然成立,所以.

,

因?yàn)?/span>,所以，

即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列，

同理,

即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)減數(shù)列,

又,所以數(shù)列的最大值,

,所以數(shù)列的最小值.

所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）0有兩個(gè)不等的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的容積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于雙曲線：()，若點(diǎn)滿足，則稱在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱在的內(nèi)部.

(1)證明：直線上的點(diǎn)都在的外部.

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在的內(nèi)部或上，求的最小值.

(3)若過(guò)點(diǎn)，圓()在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的方程為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（三點(diǎn)互不相同），且滿足：

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）若且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過(guò)的直線與垂直，求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個(gè)法向量，且求的值.

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