Question

一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s.

（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差， 因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上. 因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上. （2）如下圖，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上， 并且點O與線段AB的中點重合. 設爆炸點P的坐標為（x,y），則 即2a=680,a=340. 又 ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ∴x>0. 所求雙曲線的方程為：    (x>0).

提示：

利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置.如果再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置。