Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x+y-2≤0 4x-3y≤0 x≥-3

，則z=|x+4y|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)m=x+4y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出m的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)m=x+4y，則y=-

1

4

x+

m

4

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-

1

4

x+

m

4

，
當(dāng)直線y=-

1

4

x+

m

4

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)m最大，
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最小，此時(shí)m最小，
由

x+y-2=0 x=-3

，解得

x=-3 y=5

，即A（-3，5），此時(shí)m_max=-3+4×5=17，
由

x=-3 4x-3y=0

，解得

x=-3 y=-4

，即B（-3，-4），此時(shí)m_min=-3+4×（-4）=-19，
∴-19≤m≤17，
則0≤|m|≤19，
即0≤z≤19，
故z=|x+4y|的最大值為19，
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．