銳角△ABC中，若∠C=2∠B，求sin（3B-
π
6
）的取值范圍．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)已知條件△ABC是銳角三角形以及∠C=2∠B，確定∠B的取值范圍為
π
6
＜∠B＜
π
4
．從而確定
π
3
＜3B-
π
6
＜
7π
12
．進(jìn)而可求出sin（3B-
π
6
）的取值范圍．
解答： 解：∵△ABC是銳角三角形，
∴0＜∠C=2∠B＜
π
2
，
∴0＜∠B＜
π
4
．①
又∵∠A+∠B+∠C=π，
∴∠A+3∠B=π．
∴0＜π-3B＜
π
2
，
∴
π
6
＜∠B＜
π
3
．②
由①②，可得
π
6
＜∠B＜
π
4
．
π
3
＜3B-
π
6
＜
7π
12
．
∴sin
π
3
≤sin（3B-
π
6
）≤1．
∴
3
2
≤sin（3B-
π
6
）≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的基本性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性及求值．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
cosB
3b
=
cosC
2c
=
cosA
a
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+m與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）證明曲線y=f（x）與曲線y=x-
1
x
有唯一的公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，比較
f(b)-f(a)
2
與
b-a
b+a
的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R且a＞-1，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
(3-a)x2+6(1-a)x，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）g（a）為函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最小值，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件α：|x-a|＜2，條件β：
2x-1
x+2
≤1，且β是α的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x=1+a2，a∈R}，B={y|y=a2-4a+5，a∈R}，則集合A與B的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2+x
-
1-x
的值域?yàn)?div id="ouhjg4v" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=
3x，x∈[-1，0)
-(
1
3
)x，x∈[0，1]
，則f（log32）的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
1
2
D、-2

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