設(shè)函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈R滿足f(4+x)=f(-x),當(dāng)x∈(-∞,2]時(shí),有f(x)=2-x-5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)上有零點(diǎn),則k的值為(  )
A、-3或7B、-4或7
C、-4或6D、-3或6
考點(diǎn):二分法求方程的近似解
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,畫出函數(shù)的圖象,進(jìn)而可得滿足條件的k值.
解答: 解:∵函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈R滿足f(4+x)=f(-x),
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
又∵當(dāng)x∈(-∞,2]時(shí),有f(x)=2-x-5.
故函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示:

由圖可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,-2),(6,7)各有一個(gè)零點(diǎn),
故k=-3或k=6,
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的對(duì)稱性,其中根據(jù)已知畫出滿足條件的函數(shù)的圖象,是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研,對(duì)某商品的銷售量x(千克)與價(jià)格y(元∕千克)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如表所示)表明:二者負(fù)相關(guān),其回歸方程為
y
=-2x+80,則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a=
 

周次 1 2 3 4 5
 銷售量x 18 19 18 22 23
價(jià)格y 45 43 a 35 33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,
AB
=
a
,
AD
=
b
,用
a
,
b
表示向量
OC
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α為銳角,且sin(α-
π
6
)=
1
3
,則sinα的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB=AC=BD=1,AB?面M,AC⊥面M,BD⊥AB,BD與面M成30°角,則C、D間的距離為(  )
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
1+25x2
-5x)+3,則f(lna)+f(ln
1
a
)的值( 。
A、為-6B、為6
C、為0D、與a的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線x=-4y2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為1,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為( 。
A、-
7
8
B、-
9
8
C、-
17
16
D、-
15
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要得到y(tǒng)=sin(
x
2
+
π
3
)的圖象,需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象至少向左平移( 。﹤(gè)單位.
A、
3
B、
π
3
C、
4
D、
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項(xiàng)式(x2-
2
x
6的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是( 。ㄓ脭(shù)字作答)
A、-160B、160
C、-150D、150

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