Question

若α為銳角，且sin（α-

π

6

）=

1

3

，則sinα的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求cos（α-

π

6

），而sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

，代入化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：∵α為銳角，∴α-

π

6

∈（-

π

6

，

π

3

），
又∵sin（α-

π

6

）=

1

3

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

2 2

3

，
∴sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

]
=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

=

1

3

×

3

2

+

2 2

3

×

1

2

=

3 +2 2

6

故答案為：

3 +2 2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．