【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證得，由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得平面平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出的長，利用直線的方向向量和平面的法向量，求得與平面所成角正弦值的表達(dá)式，進(jìn)而求得與平面所成角正弦值的取值范圍.

在等腰梯形中，， ，

，. 即，.

又平面平面，平面平面平面，

平面

平面，

平面平面

（2）解:由(1)知，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則，，

設(shè)平面的法向量為

，即

令，則，

平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)與平面所成角為，

當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值

故與平面所成角正弦值的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對(duì)于任意，都有，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

（1）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；

（2）若數(shù)列滿足：，，，證明：是指數(shù)數(shù)列；

（3）若是指數(shù)數(shù)列，，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)與原點(diǎn)不重合，點(diǎn)M（1，2）為線段AB的中點(diǎn)．

（1）若直線l的斜率為1，求拋物線C的方程；

（2）分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，若兩條切線交于點(diǎn)S，證明點(diǎn)S在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于萬輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，，，，四點(diǎn)都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）記，若直線，均過定點(diǎn)，且，，分別為，的中點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)車輛狀況好評(píng)

對(duì)車輛狀況不滿意

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張的面額為元，元，元的三種騎行券，用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:下邊的臨界值表僅供參考:

(參考公式:，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案