Question

圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離是

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心A的坐標(biāo)，求出已知直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出過A與已知直線垂直的直線的斜率，寫出此直線的方程與圓的方程聯(lián)立求出直線與圓的交點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式找出最大距離即可．

解答：解：把圓的方程化為：（x-2）²+（y-2）²=18，所以圓心A坐標(biāo)為（2，2），而直線x+y-14=0的斜率為-1，
則過A與直線x+y-14=0垂直的直線斜率為1，直線方程為：y-2=x-2即y=x，
與圓方程聯(lián)立得：

(x-2)2+(y-2)2=18 y=x

解得

x=5 y=5

或

x=-1 y=-1

，則（5，5）到直線的距離=

|5+5-14|

1+1

=2

2

，
所以（-1，-1）到直線的距離最大，最大距離d=

|-1-1-14|

1+1

=8

2

故答案為：8

2

點評：考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握圓的一些基本性質(zhì)，會求直線與圓的交點坐標(biāo)．