Question

若雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線和圓x²+y²-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  4

  3

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（2，0），圓x²+y²-4x+3=0與漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，算出c=2a，即可得出該雙曲線的離心率．

解答：解：圓x²+y²-4x+3=0可化為（x-2）²+y²=1
∴圓心坐標(biāo)C（2，0）
∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線為ax±by=0，
圓x²+y²-4x+3=0與漸近線相切，
∴C到漸近線的距離為

|2a|

a2+b2

=1，即c=2a
因此該雙曲線的離心率為e=

c

a

=2
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．