（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（15分）已知圓C的方程為（，橢圓C的方程為,且C 的離心率為，如果C 、C相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為C 的直徑，求直線AB的方程和橢圓C 的方程。

解析：設(shè)A（）、B（）

A、B在橢圓上 

  又線段AB的中點(diǎn)是圓的圓心（2，1），所以

所以，

橢圓的離心率為＝，＝－1

直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.

 

（1）       由（和x+y-3=0得

A（2+，1－）代入橢圓方程得：

所以橢圓方程為：   

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