（09年揚州中學2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

解析：（I）如圖，取的中點，則，因為，

    所以，又平面，

    以為軸建立空間坐標系，

則，，，，，

，，

，由，知，又，從而平面；

    （II）由，得。

    設(shè)平面的法向量為，，，所以

，設(shè)，則

    所以點到平面的距離。

    （III）再設(shè)平面的法向量為，，，

    所以，設(shè)，則，

    故，根據(jù)法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小為

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