【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:
①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)在上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式
是否對于任意的恒成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由。
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由集合A的性質(zhì),這里需驗證①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;③函數(shù)在上是增函數(shù)這三個條件.對于,定義域為[﹣2,+∞)不是,故對于同樣要驗證以上是否滿足以上三個條件即可.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)形式后,通過分析即可判斷不等式是否對于任意的恒成立.
試題解析:
(1)∵函數(shù)的值域[﹣2,+∞)
∴
對于定義域為[0,+∞),滿足條件①.
而由知,
∴滿足條件②
又∵上減函數(shù),
∴在[0,+∞)上是增函數(shù),滿足條件③
∴屬于集合A.
(2)由于屬于集合A,
原不等式對任意總成立。
整理為:
∵對任意,
∴原不等式對任意總成立
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)( 單位: 枚).
第屆倫敦 | 第屆 北京 | 第屆雅典 | 第屆悉尼 | 第屆亞特蘭大 | |
中國 | |||||
俄羅斯 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖, 并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度( 不要求計算出具體數(shù)值, 給出結(jié)論即可);
(2)甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個獲得的金牌數(shù)多( 假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會相等) , 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團(tuán)中選一個, 已知甲、 乙猜中國代表團(tuán)的概率都為, 丙猜中國代表團(tuán)的概率為 , 三人各自猜哪個代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次, 設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān);
平均車速超過 人數(shù) | 平均車速不超過 人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(Ⅱ )以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,知識告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a10=21,通項an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù).
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 若{bn}是由a2,a4,a6,a8,…組成,試求數(shù)列{bn}的通項公式.
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