Question

【題目】某學(xué)校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

	第一批次	第二批次	第三批次
女教職工	196
男教職工	204	156

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）應(yīng)在第三批次中抽取12名（3）

【解析】

（1）在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第2批次中女教師職工的概率是0.16，用除以總體數(shù)等于0.16，即可求出的值；

（2）根據(jù)總體數(shù)和第1批次和第2批次的總?cè)藬?shù)和總體數(shù)，得到第三批次的人數(shù)，根據(jù)每個個體被抽到的概率，列出等式，解方程即可；

（3）試驗發(fā)生包含的事件數(shù)可以通過列舉得到結(jié)果，滿足條件的事件也可以通過列舉得到事件數(shù)，再利用古典概型的求概率公式，計算概率.

（1）由，解得.

（2）第三批次的人數(shù)為，

設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.

（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對，由（2）知，（，，）則基本事件總數(shù)有：

，，，，，，，，，共9個，

而事件包含的基本事件有：，，，，共4個，

∴.