【題目】設命題p:實數(shù)滿足不等式;
命題q:關于不等式對任意的恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求單調(diào)遞減區(qū)間和極值(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若對任意,恒成立.求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】手機是人們必不可少的工具,極大地方便了人們的生活、工作、學習,現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況,將數(shù)據(jù)整理得如下表格:
品牌 | 其他 | ||||||
銷售比 | |||||||
每臺利潤(元) | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機,以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.
(1)此商場有一個優(yōu)惠活動,每天抽取一個數(shù)字(,且),規(guī)定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時,則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05,求的最小值;(,)
(2)此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機,,品牌手機的售出概率之比為,若此專賣店一天中賣出3臺手機,其中手機臺,求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù)的導函數(shù)是,若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2019年4月26日,鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕,莊嚴而神圣的儀式感動了無數(shù)家長,4月27日,鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程,幾十年眾志成城,數(shù)十載砥礪奮進,鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡.官方微信發(fā)布后,短短幾個小時點擊量就突破了萬人,收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,留言者年齡服從正態(tài)分布,其中近似為樣本均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)學校從年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是,求變量的分布列和數(shù)學期望.附:,若,則,.
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【題目】已知函數(shù)。
(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(II)若函數(shù)有兩個極值點且,求證
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