【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+ax+b（a＞0），若存在實數(shù)b，使得對任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，則t的最小值是（ ）
A.2
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=log2x+ax+b（a＞0），

由y=log2x，y=ax+b在（0，+∞）遞增，

可得f（x）在（0，+∞）遞增，

由對任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，

可得﹣1﹣a≤f（x）≤1+a恒成立，

即有﹣1﹣a≤f（x）min=f（t）=log2t+at+b，①

1+a≥f（x）max=log2（t+2）+a（t+2）+b，

即為﹣1﹣a≤﹣log2（t+2）﹣a（t+2）﹣b，②

①+②可得﹣2﹣2a≤log2t+at+b﹣log2（t+2）﹣a（t+2）﹣b，

化為log2 ≥﹣2，

解得 ≥ ，

解得t≥ ，

則t的最小值為 ，

故選：D．

【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ ，其中函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．
（1）若a= ，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：1+ ．

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【題目】x，y 滿足約束條件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù) a 的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[ ，2]上的最小值為；當f（x）取到最小值時，x= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時方程f（x）=b有兩個不同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域為[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣ ．
（Ⅰ）證明：當x∈[0，3]時， ．
（Ⅱ）證明：當x∈[2，3]時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點，P，Q是圓O上兩點，O為坐標原點，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點．
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．

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