不等式選講
已知f（x）=|x|+|x-3|，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：先利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，再分段求出不等式f（x）＞a-x恒成立時，a的范圍，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=|x|+|x-3|，
∴f（x）=
（1）x＜0時，-2x+3＞a-x，∴a＜-x+3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜3
（2）0≤x≤3時，3＞a-x，∴a＜x+3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜3
（3）x＞3時，2x-3＞a-x，∴a＜3x-3，∴不等式f（x）＞a-x恒成立時，a＜6
綜上知，a＜3．
點評：本題重點考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|f(x)-2f(
x2
)|≤k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）不等式選講
已知f（x）=|x|+|x-3|，若不等式f（x）＞a-x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5；不等式選講
已知f（x）=x|x-a|-2
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜|x-2|；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＜
12
x2-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|x-2|．
（I）解不等式：xf（x）+3＞0；
（II）對任意x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案